齐明帝萧鸾入宫辅佐宣帝时,萧遥欣也参列商讨政事,凡是遥欣所提供的政见皆确当而被采用,所推荐的人选,都恰得其人。
遥欣去世后,皇上特赐谥号为康公。
萧遥欣的儿子萧畿,天资聪明,年仅十岁就善作文章,家中兄弟九人,彼此恩爱和睦,性情温和,与物无争,为当世人所称羡。
太子家令(官属)沈约见萧畿的文章,称叹地说:“康公(萧遥欣)有这样才智特出的儿子,应验了他生平积善遗给子孙的福泽。”萧畿官至尚书左丞,晚年好佛,专心修学佛法,任新安太守时去世。萧畿的儿子萧清,也文才并茂,名望显达,官为永康令。子孙荣贵。